对于数学的学习，我们的同学们是不能够有一丝一毫的马虎的，因为只有我们大家认真的去学习，我们的同学们才能够有一个比较出色的学习成绩。为了能够更好的然给我们的同学们对于数学的学习有一些启发，接下来就为大家带来了高一数学压轴题介绍。
一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中)
1.与角- 终边相同的角是( )
A. B. C. D.
2.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为( )
A.2° B. 4rad C. 4° D. 2rad
3.已知平面向量 =(3,1)， =(x,-3)，且 ⊥ ，则x等于( )
A.3 B.1 C.-1 D.-3
4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本.若样本中的青年职工为7人，则样本容量为( )
A.7 B.25 C.15 D.35
5.在[0，2 ]内，满足sinx>cosx的x的取值范围是( )
A.( , ) B.( , ) C.( , ) D.( , )
6.如图1，在正六边形ABCDEF中， ( )
A. B. C. D.
图1 图2
7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为( )
A.38辆 B.28辆 C.10辆 D.5辆
8.已知MP，OM，AT分别为角 的正弦线、余弦线、正切线，则一定有( )
A. B. C. D.
9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为( )
A. B. C. D.
10.已知平面向量 =(2，-1)， =(1，1)， =(-5，1)，若 ∥ ，则实数k的值为( )
A.2 B. C. D.
11.要得到y=sinx2+π3的图象，需将函数y=sinx2的图象至少向左平移( )个单位.
A. B. C. D.
12.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为( )
A.-1 B.1 C.3 D.9
卷Ⅱ
二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)
13.已知
14. 若α为锐角，且sinα-π6=13，则sinα的值为________.
15.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC= ，则AC=
16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为 的周期函数，且当 时， ，则 的值是
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)已知
(1)化简 ;
(2)若 是第三象限角，且cos( )= ，求 的值.
18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示)，但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.
(1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;
(2)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分以上，包括175分)和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率.
19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)=2sinx4cosx4+3cosx2.
(1)求函数f(x)的最小正周期及最值;
(2)令g(x)=f x+π3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由.
20.(本小题满分12分) 在△ABC中，中线长AM=2.
(1)若OA→=-2OM→，求证：OA→+OB→+OC→=0;
(2)若P为中线AM上的一个动点，求PA→•(PB→+PC→)的最小值.
21. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，
且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC.
(1)求A的大小;
(2)求sinB+sinC的最大值.
22. (本小题满分12分)设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)，y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.
(1)求φ;
(2) 求函数y=f(x)的单调增区间;
(3)画出函数y=f(x)在区间[0，π]上的图象.
高一数学下学期期末考试答案：
二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17. 解：
(1)
...............5分
(2)∵α为第三象限角，且 ....................................2分
. ...........................................................2分
则 ............................................................1分
18. 解(Ⅰ)甲班学生成绩的中位数为 (154+160)=157.....................................2分
乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7;........................................2分
(Ⅱ)用A表示事件“甲班至多有1人入选”.
设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3.
则从5人中选出3人的所有方法种数为：(A，B，1)，(A，B，2)，
(A，B，3)，(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，(B，1，2)，
(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)共10种情况，..........................3分
其中至多1名甲班同学的情况共(A，1，2)，(A，1，3)，(A，2，3)，
(B，1，2)，(B，1，3)，(B，2，3)，(1，2，3)7种......................3分
由古典概型概率计算公式可得P(A)= .............................................................2分
19. .......................................................2分
∴f(x)的最小正周期T= =4 ......................................................................1分
当 时，f(x)取得最小值-2;..............................................................1分
当 时，f(x)取得最大值2...................................................................1分
(2)g(x)是偶函数.理由如下：.................................................................................1分
由(1)知
又g(x)
∴g(x)= ...........................................3..分
∵g(-x)= =g(x)，....................................................................2分
∴函数g(x)是偶函数. ......................................................................................... ...1分
20. 解：(1)证明：∵M是BC的中点，
∴OM→=12(OB→+OC→).....................................................................................................3分
代入OA→=-2OM→，得OA→=-OB→-OC→，.................................................................2分
即OA→+OB→+OC→=0........................................................................................................1分
(2)设|AP→|=x，则|PM→|=2-x(0≤x≤2).....................................................................1分
∵M是BC的中点，
∴PB→+PC→=2PM→................................................................................................................2分
∴PA→•(PB→+PC→)=2PA→•AM→=-2|PA→||PM→|
=-2x(2-x)=2(x2-2x)=2(x-1)2-2，...................................................................2分
当x=1时，取最小值-2.................................................................................................1分
21. (Ⅰ)设 =2R
则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分
∵2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC
方程两边同乘以2R
∴2a2=(2b+c)b+(2c+b)c...........................................................................................2分
整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分
∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分
故cosA=- ，A=120°........................................................................................................2分
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：sinB+sinC=sinB+sin(60°-B)....................................................1分
= ...................................................................................2分
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1......................................................................1分
22. 解：(1)因为x= 是函数y=f(x)的图象的对称轴，
所以sin(2× +ϕ)=±1，即 +ϕ=kπ+ ，k∈Z...............................2分
因为-π<φ<0，所以ϕ=− .............................................................2分
(2)由(1)知ϕ=− ，因此y=sin(2x− ).
由题意得2kπ− ≤2x− ≤2kπ+ ，k∈Z，.......................................2分
所以函数y=sin(2x− )的单调区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z........2分
(3)由y=sin(2x− )知： .................................................................2分
高一数学压轴题很好的出现在我们大家的面前了，这些压轴题都是我们学大教育的专家们精心的为大家准备的，同学们努力吧。
